Bản thảo Bakhshali. Thư viện Bodleian, Đại học Oxford 

Không có gì ngạc nhiên khi lần đầu tiên được sử dụng số 0, Mới phát hiện ra được thực hiện sớm nhất là vào thế kỷ 3rd hoặc 4th, đã xảy ra ở Ấn Độ. Toán học trên tiểu lục địa Ấn Độ có một lịch sử phong phú quay trở lại qua 3,000 năm và phát triển mạnh trong nhiều thế kỷ trước khi những tiến bộ tương tự được thực hiện ở châu Âu, với ảnh hưởng của nó đồng thời lan sang Trung Quốc và Trung Đông.

Cùng với việc cho chúng ta khái niệm về số 0, các nhà toán học Ấn Độ đã đóng góp rất lớn cho nghiên cứu về lượng giác, đại số, số học và số âm giữa các lĩnh vực khác. Có lẽ đáng kể nhất, hệ thống thập phân mà chúng ta vẫn sử dụng trên toàn thế giới ngày nay đã được nhìn thấy lần đầu tiên ở Ấn Độ.

Hệ thống số

Từ thời 1200 BC, kiến ​​thức toán học đã được viết ra như một phần của khối kiến ​​thức lớn được gọi là Veda. Trong các văn bản này, các con số thường được thể hiện là kết hợp sức mạnh của mười. Ví dụ: 365 có thể được biểu thị dưới dạng ba trăm (3x10²), sáu chục (6x10¹) và năm đơn vị (5x10?), mặc dù mỗi lũy thừa của mười được biểu thị bằng một tên thay vì một bộ ký hiệu. Nó là hợp lý để tin đại diện này sử dụng quyền hạn của mười người đóng một vai trò quan trọng trong việc phát triển hệ thống giá trị thập phân ở Ấn Độ.

Từ thế kỷ thứ ba trước công nguyên, chúng tôi cũng đã có bằng chứng bằng văn bản của Chữ số Brahmi, tiền thân của hệ thống chữ số hiện đại, Ấn Độ hoặc Ấn Độ-Ả Rập mà hầu hết thế giới sử dụng ngày nay. Một khi số không được giới thiệu, gần như tất cả các cơ chế toán học sẽ được đưa ra để cho phép người Ấn Độ cổ đại học toán cao hơn.

Khái niệm về số không

Bản thân Zero có một lịch sử lâu dài hơn nhiều. Các số không được ghi nhận gần đây, trong cái được gọi là bản thảo Bakhshali, là những chỗ giữ đơn giản - một công cụ để phân biệt 100 với 10. Dấu tương tự đã được nhìn thấy trong Văn hóa Babylon và Maya trong những thế kỷ đầu sau Công nguyên và được cho là trong Toán học Sumer sớm nhất là 3000-2000 BC.

Nhưng chỉ ở Ấn Độ, biểu tượng giữ chỗ không có gì tiến triển để trở thành số theo đúng nghĩa của nó. Sự ra đời của khái niệm số không cho phép được viết một cách hiệu quả và đáng tin cậy. Đổi lại, điều này cho phép lưu giữ hồ sơ hiệu quả có nghĩa là các tính toán tài chính quan trọng có thể được kiểm tra hồi tố, đảm bảo các hành động trung thực của tất cả những người liên quan. Zero là một bước quan trọng trên tuyến đường đến dân chủ hóa toán học.

Những công cụ cơ học có thể tiếp cận này để làm việc với các khái niệm toán học, kết hợp với văn hóa khoa học và khoa học mở và mạnh mẽ, có nghĩa là, xung quanh 600AD, tất cả các thành phần đã sẵn sàng cho một vụ nổ khám phá toán học ở Ấn Độ. So sánh, những loại công cụ này không được phổ biến ở phương Tây cho đến đầu thế kỷ 13th, mặc dù Cuốn sách tự do của Fibonnacci abaci.

Giải phương trình bậc hai

Vào thế kỷ thứ bảy, bằng chứng đầu tiên bằng văn bản về các quy tắc làm việc với số không đã được chính thức hóa trong Bà la môn. Trong văn bản tinh dịch của mình, nhà thiên văn học Bà-la-môn đưa ra các quy tắc để giải phương trình bậc hai (rất được yêu thích của học sinh toán cấp hai) và cho phép tính căn bậc hai.

Quy tắc cho số âm

Brahmagupta cũng thể hiện các quy tắc để làm việc với các số âm. Ông đề cập đến số dương như vận may và số âm là nợ. Ông đã viết ra những quy tắc đã được các dịch giả dịch là: Một tài sản bị trừ từ số 0 là một khoản nợ, và một khoản nợ trừ từ số 0 là một gia tài.

Tuyên bố sau này giống như quy tắc chúng ta học ở trường, rằng nếu bạn trừ đi một số âm, nó cũng giống như thêm một số dương. Brahmagupta cũng biết rằng, Sản phẩm của một khoản nợ và tài sản là một khoản nợ - một số dương nhân với một số âm là một số âm.

Về phần lớn, các nhà toán học châu Âu đã miễn cưỡng chấp nhận các số âm là có ý nghĩa. Nhiều người đã cho rằng số âm là vô lý. Họ lập luận rằng các số được phát triển để đếm và đặt câu hỏi về những gì bạn có thể đếm với số âm. Các nhà toán học Ấn Độ và Trung Quốc đã sớm nhận ra rằng một câu trả lời cho câu hỏi này là các khoản nợ.

Ví dụ, trong bối cảnh canh tác nguyên thủy, nếu một nông dân nợ một con bò 7 khác của nông dân, thì người nông dân đầu tiên có bò -7. Nếu người nông dân đầu tiên ra ngoài mua một số động vật để trả nợ, anh ta phải mua bò 7 và đưa chúng cho người nông dân thứ hai để đưa con bò của mình trở lại 0. Từ đó trở đi, mỗi con bò anh mua đều đi vào tổng số tích cực của anh.

Cơ sở cho tính toán

Sự miễn cưỡng này chấp nhận các số âm, và thực sự bằng không, đã giữ toán học châu Âu trở lại trong nhiều năm. Gottfried Wilhelm Leibniz là một trong những người châu Âu đầu tiên sử dụng số 0 và những tiêu cực theo cách có hệ thống phát triển tính toán vào cuối thế kỷ 17th. Giải tích được sử dụng để đo lường tốc độ thay đổi và rất quan trọng trong hầu hết các ngành khoa học, đáng chú ý là nền tảng của nhiều khám phá quan trọng trong vật lý hiện đại.

Nhưng Nhà toán học Ấn Độ Bhāskara đã khám phá ra nhiều ý tưởng của Leibniz hơn 500 năm trước. Bhäskara, cũng có những đóng góp lớn cho đại số, số học, hình học và lượng giác. Ông đã đưa ra nhiều kết quả, chẳng hạn như về cách giải một số phương trình “Doiphantine” sẽ không được khám phá lại ở châu Âu trong nhiều thế kỷ.

Trường thiên văn học và toán học Kerala, được thành lập bởi Madhava của Sangamagrama trong 1300, chịu trách nhiệm cho nhiều lần đầu tiên trong toán học, bao gồm việc sử dụng cảm ứng toán học và một số kết quả liên quan đến tính toán ban đầu. Mặc dù không có quy tắc hệ thống nào cho tính toán được phát triển bởi trường Kerala, nhưng những người đề xuất trước tiên đã nghĩ ra nhiều kết quả sẽ có sau đó được lặp lại ở châu Âu bao gồm mở rộng loạt Taylor, vô hạn và phân biệt.

Bước nhảy vọt, được thực hiện ở Ấn Độ, đã biến số 0 từ một người giữ chỗ đơn giản thành một con số theo đúng nghĩa của nó cho thấy nền văn hóa giác ngộ toán học đang phát triển mạnh ở tiểu lục địa vào thời điểm Châu Âu bị mắc kẹt trong thời kỳ đen tối. Mặc dù danh tiếng của nó chịu sự thiên vị của Eurrialric, tiểu lục địa có một di sản toán học mạnh mẽ, nó tiếp tục vào thế kỷ 21st bởi cung cấp những người chơi quan trọng hàng đầu trong mọi ngành toán học.

Giới thiệu về Tác giả

Christian Yates, Giảng viên cao cấp về Sinh học toán học, Đại học tắm

Bài viết này ban đầu được xuất bản vào Conversation. Đọc ban đầu bài viết.

Sách liên quan:

at Thị trường InnerSelf và Amazon