Nhiều người thấy toán học nản chí. Nếu đúng, mảnh này là dành cho bạn. Nếu không, mảnh này vẫn là dành cho bạn.

Bạn nghĩ gì khi bạn nghĩ về toán học? Có lẽ bạn nghĩ về x và y, các phân số khó hiểu hoặc các vấn đề từ ngữ vô nghĩa. Họa sĩ vẽ tranh biếm họa Gary Larson từng mô tả thư viện địa ngục chỉ chứa những câu chuyện khổng lồ. Bạn biết không, nếu một chuyến tàu rời New York

Tôi đã được đào tạo như một nhà toán học, và tôi sẽ cho bạn biết một bí mật thương mại: Đó không phải là toán học, cũng không phải là nơi nó sống. Đúng là học toán thường liên quan đến việc giải các bài toán, nhưng nó nên tập trung vào niềm vui của việc giải các câu đố, thay vì ghi nhớ các quy tắc.

Tôi mời bạn xem mình là người giải quyết vấn đề và nhà toán học. Và tôi muốn giới thiệu bạn với người đàn ông đã từng mời tôi đến nghiên cứu giải quyết vấn đề: George Pólya.

Cách toán của Pólya

Vì nhiều lý do, không phải ít nhất trong số đó là Pólya chết trong 1985, bạn sẽ gặp anh ấy như tôi đã làm - thông qua thành công rực rỡ của anh ấy Làm thế nào để giải quyết nó. Được viết bằng 1945, cuốn sách này đã bán được hơn một triệu bản và được dịch sang các ngôn ngữ 17.

Là một nhà toán học, Pólya đã làm việc trên một loạt các vấn đề, bao gồm cả nghiên cứu về heuristic hoặc cách giải quyết vấn đề. Khi bạn đọc cách làm thế nào để giải quyết nó, cảm giác như thể bạn đang thực hiện một chuyến tham quan có hướng dẫn về tâm trí của Pólya. Điều này là do văn bản của anh ấy là siêu nhận thức - anh ấy viết về cách anh ấy nghĩ về suy nghĩ. Và siêu nhận thức thường là trung tâm của việc giải quyết vấn đề.

Kế hoạch giải quyết vấn đề của Pólya chia thành bốn bước đơn giản:

KHAI THÁC. Hãy chắc chắn rằng bạn hiểu vấn đề.

KHAI THÁC. Lập một kế hoạch để giải quyết vấn đề.

KHAI THÁC. Thực hiện kế hoạch.

KHAI THÁC. Kiểm tra công việc của bạn để kiểm tra câu trả lời của bạn.

Nó đây rồi Giải quyết vấn đề trong lòng bàn tay của bạn - toán giảm xuống còn bốn bước.

Đây là một vấn đề kinh điển từ nghiên cứu về giáo dục toán học được thực hiện bởi Jean Lave. Một người đàn ông, hãy gọi anh ta là John, đang tạo ra một công thức gọi cốc 2 / 3. Bạn nghĩ John đã làm gì? Bạn sẽ làm gì?

Nếu bạn giống tôi, bạn có thể ngay lập tức đi sâu vào tính toán, có lẽ phải vật lộn với ý nghĩa của phân số, làm việc để ghi nhớ các quy tắc cho số học. Đó là những gì John dường như làm, lúc đầu. Nhưng sau đó, anh ta đã có một chiếc Eureka! chốc lát.

John đã đo cốc 2 / 3 của phô mai, sau đó đổ nó lên thớt. Anh ta vỗ miếng phô mai thành một vòng tròn và vẽ các đường thẳng vào nó, một dọc, một ngang, chia miếng phô mai thành các phần. Sau đó, anh cẩn thận đẩy một phần tư phô mai vào thùng chứa của nó. Voilá! Ba phần tư cốc 2 / 3 vẫn còn.

John là một nhà toán học và người giải quyết vấn đề. Đầu tiên, anh hiểu vấn đề: Anh cần công thức gọi là gì, đó là cốc 2 / 3. Sau đó, anh ta lập một kế hoạch, rất có thể hình dung trong đầu anh ta sẽ đo và chia phô mai như thế nào. Cuối cùng, anh thực hiện kế hoạch.

Anh ấy có kiểm tra câu trả lời của mình không? Điều đó vẫn chưa rõ ràng, nhưng chúng tôi có thể kiểm tra tính hợp lệ của công việc của anh ấy cho anh ấy. Có phải anh ta thực sự đã kết thúc với ¾ chén 2 / 3 của phô mai? Có, bởi vì toàn bộ số tiền đã giảm một phần tư, còn lại ba phần tư.

Cách tiếp cận khác

Giải pháp này sẽ làm việc với các loại thực phẩm khác nhau hoặc kích cỡ phục vụ? Chừng nào một người có thể chia việc phục vụ đó thành các khu, vâng, kế hoạch sẽ hoạt động.

Chúng ta có thể giải quyết vấn đề theo cách khác với kết quả tương tự không? Chắc chắn - có nhiều cách để giải quyết vấn đề này, và tất cả chúng nên dẫn đến cùng một câu trả lời nửa cốc. Đây là một.

Cách tìm 3 / 4 của 2 / 3. Jennifer Ruef, CC BY

Lưu ý rằng giải pháp này sử dụng hình ảnh. Nghiên cứu não mới xác nhận những gì các nhà giáo dục toán học đã nói trong nhiều thập kỷ: Hình ảnh giúp chúng ta suy nghĩ. Vẽ tranh cũng là một trong những gợi ý khác của Pólya.

John có lẽ đã sử dụng một trong những gợi ý quan trọng nhất của Pólya: Bạn có thể nghĩ về một vấn đề liên quan không?

Tất nhiên, đây là một vấn đề nghiêm trọng - xin lỗi, tôi thực sự thậm chí không cố gắng chống lại sự chơi chữ đó - đó là một khiếu nại phổ biến về các vấn đề câu chuyện. Tôi đã chọn nó bởi vì nó đã làm các nhà nghiên cứu toán học thích thú trong nhiều năm và bởi vì John khá thông minh trong giải pháp của mình. Ông cũng cực kỳ toán học.

Tôi đã dạy toán và cách dạy toán, trong gần năm 30. Trong hơn một thập kỷ, công việc của tôi là thuyết phục học sinh năm nhất trung học không chỉ đại số có ý nghĩa, mà nó còn có ý nghĩa đối với họ, và họ dành cho nó. Trong công việc của mình, tôi đã gặp nhiều người yêu thích toán học và nhiều người thấy nó quá sức và vô nghĩa. Và vì vậy, đây là một phần quan trọng trong công việc của tôi để giúp mọi người nhìn thấy vẻ đẹp và sự kỳ diệu của toán học, và nghĩ mình là nhà toán học.

Kia là tin nhắn đặc biệt quan trọng đối với cha mẹ giúp trẻ học toán. Nếu bạn hiểu vấn đề bạn đang cố gắng giải quyết, bạn đang trên đường giải quyết nó. Và bạn, có bạn, là một người giải quyết vấn đề.

Chúng ta đều biết không phải lúc nào cũng đơn giản để giải quyết vấn đề. Pólya cũng vậy. Đó là vinh quang của nó - cuộc phiêu lưu lộn xộn, tuyệt vời, mạnh mẽ.

Giới thiệu về Tác giả

Jennifer Ruef, Trợ lý Giáo sư Nghiên cứu Giáo dục, Đại học Oregon

Bài viết này ban đầu được xuất bản vào Conversation. Đọc ban đầu bài viết.

Sách liên quan:

at Thị trường InnerSelf và Amazon