Cần bao nhiêu con sư tử để giết một con cừu? Câu trả lời không đơn giản như bạn nghĩ. Không, ít nhất, theo lý thuyết trò chơi.

Lý thuyết trò chơi là một nhánh của toán học nghiên cứu và dự đoán việc ra quyết định. Nó thường liên quan đến việc tạo ra các tình huống giả định, hoặc các trò chơi trên máy tính, trong đó một số cá nhân được gọi là các người chơi khác, các đặc vụ của họ có thể chọn từ một loạt các hành động được xác định theo một loạt các quy tắc. Mỗi hành động sẽ có một khoản thanh toán trực tuyến và mục đích thường là tìm ra khoản thanh toán tối đa cho mỗi người chơi để tìm ra cách họ có thể cư xử.

Phương pháp này đã được sử dụng trong nhiều đối tượng, bao gồm kinh tế, sinh học, chính trị và tâm lý họcvà để giúp giải thích hành vi trong đấu giá, bỏ phiếu và cạnh tranh thị trường. Nhưng lý thuyết trò chơi, nhờ vào bản chất của nó, cũng đã tạo ra một số lời trêu ghẹo não giải trí.

Một trong những câu đố ít nổi tiếng hơn liên quan đến việc tìm ra cách người chơi sẽ cạnh tranh tài nguyên, trong trường hợp này là sư tử đói và một con cừu ngon. Một nhóm sư tử sống trên một hòn đảo phủ đầy cỏ nhưng không có động vật nào khác. Những con sư tử giống hệt nhau, hoàn toàn hợp lý và nhận thức được rằng tất cả những con khác là hợp lý. Họ cũng nhận thức được rằng tất cả những con sư tử khác đều biết rằng tất cả những con khác là hợp lý, v.v. Nhận thức lẫn nhau này là những gì được gọi làkiến thức phổ biếnMùi. Nó đảm bảo rằng không có con sư tử nào có cơ hội hoặc cố gắng vượt qua những người khác.

Đương nhiên, những con sư tử cực kỳ đói nhưng chúng không cố gắng chiến đấu với nhau vì chúng giống hệt nhau về sức mạnh thể chất và vì vậy chắc chắn tất cả sẽ chết. Vì tất cả chúng đều hoàn toàn hợp lý, mỗi con sư tử thích một cuộc sống đói khát đến một cái chết nhất định. Không có sự thay thế, chúng có thể sống sót bằng cách ăn một nguồn cung cấp cỏ không giới hạn, nhưng tất cả chúng đều thích tiêu thụ thứ gì đó thịt hơn.

Một ngày nọ, một con cừu xuất hiện một cách kỳ diệu trên đảo. Thật là một sinh vật không may. Tuy nhiên, nó thực sự có cơ hội sống sót trong địa ngục này, tùy thuộc vào số lượng sư tử (đại diện bằng chữ N). Nếu bất kỳ con sư tử nào ăn thịt cừu không phòng vệ, nó sẽ trở nên quá đầy đủ để tự vệ trước những con sư tử khác.

Giả sử rằng những con sư tử không thể chia sẻ, thử thách là tìm ra liệu con cừu có sống sót hay không tùy thuộc vào giá trị của N. Hoặc, nói cách khác, cách hành động tốt nhất cho mỗi con sư tử - ăn thịt cừu là gì hoặc không ăn thịt cừu - tùy thuộc vào số lượng người khác trong nhóm.

Giải pháp

Loại vấn đề lý thuyết trò chơi này, trong đó bạn cần tìm một giải pháp cho giá trị chung của N (trong đó N là số nguyên dương), là một cách tốt để kiểm tra logic của các nhà lý thuyết trò chơi và chứng minh cách hoạt động của cảm ứng ngược. Cảm ứng logic liên quan đến việc sử dụng bằng chứng để tạo thành một kết luận có lẽ đúng. Quy Ngược là một cách để tìm một câu trả lời được xác định rõ ràng cho một vấn đề bằng cách quay lại, từng bước, cho trường hợp rất cơ bản, có thể được giải quyết bằng một đối số logic đơn giản.

Trong trò chơi sư tử, trường hợp cơ bản sẽ là N = 1. Nếu chỉ có một con sư tử đói trên đảo, nó sẽ không ngần ngại ăn thịt cừu, vì không có con sư tử nào khác để cạnh tranh với nó.

Bây giờ hãy xem điều gì xảy ra trong trường hợp N = 2. Cả hai con sư tử đều kết luận rằng nếu một trong số chúng ăn thịt cừu và trở nên quá no để tự vệ thì nó sẽ bị con sư tử kia ăn thịt. Kết quả là, cả hai sẽ không ăn thịt cừu và cả ba con vật sẽ sống hạnh phúc cùng nhau ăn cỏ trên đảo (nếu sống một cuộc sống chỉ phụ thuộc vào sự hợp lý của hai con sư tử đói có thể được gọi là hạnh phúc).

Đối với N = 3, nếu bất kỳ một con sư tử nào ăn thịt cừu (thực sự trở thành một con cừu không phòng vệ), nó sẽ giảm trò chơi theo kịch bản tương tự như đối với N = 2, trong đó cả hai con sư tử còn lại sẽ cố gắng tiêu thụ sư tử mới không phòng bị. Vì vậy, con sư tử gần gũi nhất với con cừu thực sự, đã ăn nó và ba con sư tử vẫn ở trên đảo mà không cố gắng giết nhau.

Và đối với N = 4, nếu bất kỳ con sư tử nào ăn thịt cừu, nó sẽ giảm trò chơi theo kịch bản N = 3, điều đó có nghĩa là con sư tử ăn thịt cừu cuối cùng sẽ bị ăn thịt. Vì không ai trong số những con sư tử muốn điều đó xảy ra, chúng để con cừu một mình.

Về cơ bản, kết quả của trò chơi được quyết định bởi hành động của con sư tử gần gũi nhất với con cừu. Đối với mỗi số nguyên N, sư tử nhận ra rằng việc ăn thịt cừu sẽ làm giảm trò chơi thành trường hợp của N-1. Nếu trường hợp N-1 dẫn đến sự sống sót của con cừu, con sư tử gần nhất sẽ ăn nó. Nếu không, tất cả các con sư tử để cho cừu sống. Vì vậy, theo logic trở lại trường hợp cơ sở mỗi lần, chúng ta có thể kết luận rằng cừu sẽ luôn bị ăn khi N là số lẻ và sẽ tồn tại khi N là số chẵn.

Lưu ý

Amirlan Seksenbayev, ứng cử viên tiến sĩ khoa học toán học, xác suất và ứng dụng, Đại học Queen Mary ở Luân Đôn

Bài viết này ban đầu được xuất bản vào Conversation. Đọc ban đầu bài viết.

Sách liên quan

at Thị trường InnerSelf và Amazon